3 傅立叶思想起源
为什么傅立叶变换这一数学哲学革命思想会发源于法国？为什么法国能爆发出如此多的数学思想人物？为什么法国近代史上有如此之多大名鼎鼎的数学家？这个问题值得从历史文化、教育体系上来深入研究。
3.1 法国数学历史
巴黎市区有20个区，其划分呈现阿基米德螺线状，并且不规则；巴黎的街道都是发散型的，北京的五道口有五条线就已经很难得了；巴黎的建筑也多为六角、八角，巴黎有100多个街道、广场还有大学也以数学家命名，“这些都体现了巴黎人的数学素养”。
在德国数学家高斯的一部传记中，作者引用了下面这段话：有一个异乡人在巴黎问当地人：“为什么贵国历史上出现了那么多伟大的数学家？”巴黎人回答：“我们最优秀的人学习数学。”又有人问法国数学家：“为什么贵国的数学一直享誉世界呢？”数学家回答：“数学是我们传统文化中最优秀的部分。”
法国人喜欢幻想并善于幻想，除了涌现出无数杰出的诗人、画家和音乐家，费尔马定理、庞加莱猜想均出自法国人的头脑。
在中世纪以前，数学的成就主要是在一些文明古国取得的，例如埃及、美索不达米亚，中国、印度和阿拉伯，当然还有希腊。可以肯定的是，如果没有希腊人的贡献，数学就不会像现在这样丰富多彩。而在长达一千多年的中世纪里，整个欧洲似乎只有一个堪称伟大的数学家——菲波那契，以他名字命名的兔子序列1至今仍在数学王国里发出光辉。欧洲之外，最有名的数学家当数巴格达的花拉子密，正是他命名了代数学，在阿拉伯语里，al-jabr 意为还原移项，译成拉丁文后就成了 algebra，这也是今天英文里的代数学。
1 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列 [1]，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为1、1、2、3、5、8、13、21、34……
十四世纪是欧洲黑死病流行的时期，毁灭了将近四分之一的人口，数学上取得的成绩也非常可怜。但疾病和战争有时候会改变文明的格局，法兰西开始崭露头角，逐渐走在世界文明的前列。这个世纪最重要的数学家被认为是法国人奥雷斯姆（ORESME），他出生在诺曼底，是天主教会的主教，同时又是亚里士多德着作的法文翻译，中世纪最伟大的经济学家。他写过五部数学书，和他的译文一样文笔优美，为科学修辞和法国散文作出了贡献。奥雷斯姆第一个使用了分数指数，第一个用坐标确定了点的位置，这预示了现代坐标几何学，影响了包括笛卡尔在内的诸多数学家。
十五世纪开始了欧洲的文艺复兴，随着拜占廷帝国的瓦解（君士坦丁堡最在1453年落入土耳其人之手），难民们带着希腊文化的财富流入意大利。古腾堡2发明了活字印刷，印刷术得到了改进。在这个世纪的尾末，哥伦布到达了美洲，不久，麦哲伦完成了环球航行。可是数学进展仍然不大，十五世纪最杰出的数学家是法国人丘凯（CHUQUET），他出生在巴黎，在里昂生活和行医。丘凯率先考虑了负的整数指数，他的名着《算术三编》讨论了这样三个问题，有理数的计算、无理数的计算和方程论。他还提出了均值法则：如果A、B、C、D是正数，则(A+B)/(C+D)处于A/C与B/D之间。
2 约翰·古腾堡（Johannes Gensfleisch zur Laden zum Gutenberg，1398年—1468年2月3日），又译作“奥登堡”、“古登堡”以及“古腾贝格”，德国发明家，约1398年出生于德国美因茨，1468年2月3日逝世于美因茨，是西方活字印刷术的发明人，他的发明导致了一次媒体革命，迅速地推动了西方科学和社会的发展。
3 弗朗索瓦·韦达，法语 François Viète，拉丁语 Franciscus Vieta，1540年—1603年2月23日，是16世纪法国最有影响的数学家之一。他的研究工作为近代数学的发展奠定了基础。
十六世纪最伟大的数学家也是法国人。他的名字叫韦达（VIETE）3，出生在法国中部的普瓦捷（许多年以后笛卡尔也在这座城市上了大学）。韦达是个律师和议员，却像后来的费尔马一样，把绝大部分闲暇奉献给了数学。韦达的数学成就今天大多为我们所能理解，如中学数学里确立一元二次方程根和系数的关系的韦达定理（对三次方程他也有天才的贡献），三角学中的半角公式，他还是第一个提出代数系统符号化的人。韦达倡导用辅音字母表示已知数，元音字母表示未知数。后来被笛卡尔的想法所取代，后者用拉丁字母的开头几个(a,b,c)表示已知数，尾末几个(x,y,z)表示未知数。
17世纪，法国诞生了多位数学天才——德沙格、笛卡尔、费尔马、帕斯卡尔，法国数学全面超越了意大利。英国哲学家兼数学家怀特海称17世纪是“天才的世纪”，在数学领域，无疑以法国人所作的贡献最多。
1596年，笛卡尔终于出场了。他小时身体羸弱，时常处于孤独冥想的状态。幸亏校长看出他心智和身体上的差异，要他先增强体质。自那以后，笛卡尔终身保持了晚起的习惯。包括在部队当兵，需要思考问题时，他也是躺在床上冥思苦想。据说，他就是躺着看见天花板上苍蝇的运动才发明坐标系的。他后来回忆，那些在冥思中度过的漫长而安静的早晨，是他哲学和数学思想的真正来源。笛卡尔在数学上的主要成就是创立了一门数学分支——解析几何，同时发明了坐标系统。
笛卡尔在数学上有好几位竞争对手，如有着“业余数学家之王”之称的法官费尔马。相比笛卡尔和帕斯卡尔的多才多艺，费尔马把自己的聪明才智全部奉献给了数论。这当然与费尔马有着自己的职业、需要养家糊口有关。
1665年费尔马去世后，法国数学界有半个世纪的沉寂。之后从1710年代开始的100年间，法国又源源不断地出现大数学家，几乎每隔七、八年就有一位，——克雷罗、达朗贝尔、兰伯特、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、蒙日、卡诺、傅立叶、泊松、柯西、蓬斯莱、伽罗瓦。他们中的每一个都成就非凡，如果放在其他国家，都可能成为该国历史上最伟大的数学家。
庞加莱，以其名字命名的猜想获得解决而重新引起全球瞩目，他的才华和成就横跨了科学与人文两大领域，被认为是通晓全部数学与应用数学知识的最后一个人，他涉足的研究领域惊人的广泛，并不断使之丰富。他还是数学的天才普及者，其平装本的通俗读物《科学与假设》被人们争相抢购，在公众中的影响如同后来的英国理论物理学家、《时间简史》的作者霍金。1937年，数学家埃里克·贝尔在其数学史名著《数学大师——从芝诺到庞加莱》的第28章《最后一个全才——庞加莱》中，向我们描绘了庞加莱《科学与假设》等科普读物出版后的历史画面：“二三十年前，可以在巴黎的公园和咖啡馆里，看到工人和女店员在热心地读着庞加莱的这一部或那一部杰作的印刷简陋、封面纸张低劣的通俗本，而这些著作的较好版本，又可以在有专业学问的人的书架上找到——经过了反复翻动，明显是读过的。这些书被译成英文、德文、西班牙文、匈牙利文、瑞典文和日文出版。庞加莱对所有的人用他们能识别的语言，讲着数学和科学的通用语言。尽管他的风格，他自己特有的风格，在翻译中失去了许多。”
著名的布尔巴基学派也是法国人组成的。尼古拉·布尔巴基（法语：Nicolas Bourbaki）是20世纪一群法国数学家的笔名。第一次世界大战中，法国年青的科学家们几乎都上了前线，战后，数学界出现了青黄不接、后继乏人的局面，法国数学落后了。在这样的历史条件下，一批年轻人组成了小组，以布尔巴基为名进行活动，所出论文或书籍作者均系“布尔巴基”（布尔巴基为十九世纪法国的一位将军）。他们由1935年开始撰写一系列述说对现代高等数学探研所得的书籍。这些年轻人敢于从比较低的起点出发，向世界先进水平瞄准。他们大量阅读、研讨最新发表的论文，分析数学发展中大量新概念，每年聚会多次，热烈争呜，严谨治学。他们还走出国界，直接倾听国外优秀数学家的讲学和介绍。在深入研究现代数学的基础上，形成了自己独特的观点——数学结构的观点，用以统一概括现代纯粹数学的新成果。在不长的时间里，他们把法国的数学水平推进到世界的前列。同时还造就一大批在数学各领域作出重要贡献的数学家。以把整个数学建基于集合论为目的，在过程中，布尔巴基致力于做到最极端的严谨和泛化，建立了些新术语和概念。布尔巴基是个虚构的人物，布尔巴基团体的正式称呼是“尼古拉·布尔巴基合作者协会”，在巴黎的高等师范学校（看到没有，又是巴黎高等师范学校）设有办公室。
由上述这些讨论可以看出，法国人对数学的热爱与尊敬是发自内心的。
3.2 法国的数学为什么这么厉害？
上述如此之多的法国数学成就，让人不禁思考一个问题，是什么成就了法国的数学？
法国并非一开始就是世界数学中心。在笛卡尔出生以前，意大利人在世界文明的进程中走在最前列，他们在数学和科学领域也处于领先地位，塔尔塔里亚（口吃者）与卡尔达诺在三次和四次方程的解法研究上取得了突破，他们两人的成就合起来不低于同时代的法国人韦达。可是，这两位同胞数学家却相互控告对方剽窃，结果弄得两败俱伤。1564年出生的伽利略一直在意大利的两所大学任数学教授，他发明的扇形圆规通用了两个世纪，同时对抛物线性质和无限集的等价概念有了正确的理解，他的数学天才和直觉帮助其建立起了自由落体的力学定律。他用自制望远镜观察宇宙，证实了哥白尼的太阳系理论，却不幸遭到罗马教会的迫害，含冤而死。
伽利略是在比萨斜塔做实验时发现自由落体定律的，他任比萨大学数学教授时年方25岁，两年后就离开了，后来到了威尼斯附近的帕多瓦大学。他第一次听说荷兰人发明望远镜是在1607年，他已经43岁，之后才自己动手制作望远镜，观察天象，他发表支持哥白尼理论的着作是在1630年，那年他66岁。也就是说，伽利略的两大科学发现相隔了差不多有四十年。正是在这期间，法国诞生了多位数学天才，德沙格、笛卡尔、费尔马、帕斯卡尔，法国数学全面超越了意大利。
法国人的数学在文艺复兴之初已达到世界先进水平，虽然那时候欧洲政治、经济、艺术和科学的中心是在亚平宁半岛。正是在那个时期，（现今的）初等数学基本上羽翼丰满了。同时，这也为近代数学和科学的全面发展奠定了相对坚实的基础。
看起来笛卡尔时代，是法国数学在世界地位上的转折点。笛卡尔在数学上的主要成就是创立了一门数学分支——解析几何，同时他又被黑根尔赞誉为“近代哲学之父”。笛卡尔给现代法国带来的，不止是数学上的变化，更多是哲学上的思考。笛卡尔的《谈谈方法》(Dikaer and 王太庆 2009)就是一部传世名著。比笛卡尔晚两辈的英国人牛顿是从社会传闻而不是从课堂上了解到了笛卡尔的新哲学和新几何，开始相信物理世界是由运动着的物质粒子所组成的，并掌握了用代数方法解决几何问题的方法。那以后不久，身为剑桥大学三一学院研究生的牛顿便在自己的农庄里（因为鼠疫放假）构想了微积分学和万有引力定理。
4 有兴趣了解这一历史的读者，推荐阅读《费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜》这本书，英国西蒙·辛格著，译者薛密，广西师范大学出版社。
在笛卡尔时代，他在数学上有好几位竞争对手。例如，毕生居住在法国南方山区小城图卢兹的法官费尔马，他有着“业余数学家之王”的美号。今天我们大家都知道“费尔马大定理”，它是毕达哥拉斯定理（即勾股定理）的推广和提升，虽然结论截然相反。直到上个世纪末，这个定理才被英国数学家怀尔斯最后证明了4。据说在笛卡尔生前，他经常接到费尔马的挑战，例如宣布发现某某数学规律却不告之证明方法，这些挑战有的是以书面的形式提出，有的是通过一位叫梅森的神甫传达。说起这个梅森神甫，虽然算不上是伟大的数学家（仅以梅森素数命名），却是十七世纪法国数学不可或缺的人物。
梅森神甫经常乘自己外出布道的机会，到各地秘密会见数学家，并传达各种最新的数学成果或发现。另一方面，他又在巴黎举办每周一次的数学沙龙，参加这个沙龙的人当中就有一对叫帕斯卡尔的父子。那时候还没有科学院之类的组织，梅森神甫的沙龙后来成为法国科学院的雏形。就像如今各国媒体每每聚焦娱乐、体育和商业明星，那个时代的智力生活才是巴黎人瞩目的中心。老帕斯卡尔是个税务局的官员，业余研究数学并发现了帕斯卡尔螺线，他的妻子去世以后，为了年幼儿子的教育，他没有再婚，并把家从外省迁移到巴黎。
3.3 法国19世纪时代大背景
让我们重新聚焦回19世纪的法国。
如果说工业革命的需要促使牛顿在英国发明了微积分，那么流血的法国大革命尤其是拿破仑的好战，也使法国成就了一批精通理论和应用的数学家。那个时代的法国数学家几乎都与拿破仑交上了朋友，他们中的许多位曾在军事学院和准军事学院就读或任教。
或许是法兰西的面积狭小，数学家们抬头不见低头见，加上邻国之间的相互竞争，使得多数对数学感兴趣的人有着高起点，他们相互影响和勉励，形成了合理的良性循环。
1789年，法国大革命爆发，傅立叶那年刚好21岁。傅里叶的生涯，和拿破仑息息相关，除了有直接的政治服务关系，还有着被拿破仑文化影响下的因素。
3.4 拿破仑与法国的大教育体系
如果说拿破仑留给西方文明世界最宝贵的财富是他所制定的《民法法典》的话，那么作为一位伟大的统治者，他留给法国的则是他所创立的高效而又极富特色的精英教育系统，统称为“大学校”（法语：grande école）。大学校按领域可分为以下几类：工程师学院（École d’ingénieurs）、高等商学院（École de commerce）、高等师范学院（École normale supérieure）、高等美术学院（École des beaux-arts）及其它领域的高等学院。其间诞生的巴黎高师和巴黎高工不仅是法兰西文化、科学、教育的骄傲，也是全世界公认的明珠。其中的巴黎高师自20世纪以来，截至2019年10月，共有22位校友及教职工获得诺贝尔奖、14位获得菲尔兹奖5。
5 数据来源于中文维基百科：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%B4%E9%BB%8E%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%B8%AB%E7%AF%84%E5%AD%B8%E9%99%A2
在督政府时期，拿破仑于1795年在巴黎平定了保王党人发动的叛乱，借此升入了法国军政界的最高统治阶层。随着他领导的一系列战争的胜利，拿破仑的权力不断扩充，最终于1799年成为法国的首席执政，掌握了法国的最高统治权。1804年，拿破仑称帝，建立法兰西帝国。这只是统治方式的转换，原则上，拿破仑在1790年代中后期就已经基本上控制了法国政权并对整个法国进行有效统治。
在拿破仑的传记(埃米尔·路德维希 2016, chap. 12)里，就详细记载了他和科学家的趣事：
“他喜欢邀请学者，法兰西学院的大部分会议他都参加，有时他还宣读论文。正餐后，他会与数学家、天文学家拉普拉斯讨论数学，把意大利计算星球轨道的新方法演示给他看。他还与作家议员谢尼埃争论诗学，甚至（如果有必要的话）形而上学问题。”
在去埃及的战舰上，拿破仑也喜欢和随行的科学家们讨论科学问题(埃米尔·路德维希 2016, chap. 13)：
“这支舰队不仅拥有2000门大炮，还几乎携带了一所大学：天文学家、几何学家、矿物学家、化学家、古董商、桥梁和道路专家、东方学家、国民经济学家、画家和诗人，总共175名平民学者，还有他们所带的数百箱仪器和书籍。波拿巴希望把神奇的东方的一切都研究透彻，以便给法国赢得一块殖民地，替自己树立非洲的威名。士兵们以海员的简洁风格称这些学者为“驴子们”，波拿巴则处处保护他们，如果发现有谁对这些“游手好闲的人”流露出不满，他会用目光和咒骂加以惩罚。这些学者是他亲自挑选出来的，他替他们此行的一切制订了具体的计划。”
从传统观念来看，科学家们是一帮“游手好闲”的人，但是拿破仑或允许他们什么都不干，专心从事探索。
拿破仑执政时面临的一个极大问题是各类人才的极度匮乏。法国大革命不仅摧毁了旧世界的体制，而且由于革命时期的激进政策，也使得法国失去了许多各类有才华的精英人士。他们或被革命政府处死，如著名的化学家拉瓦锡6，或选择流亡他国。此外，由于理念的不同，当时许多法国知识分子将拿破仑政权视为法国大革命的延续，拒绝为其服务；更重要的是，作为法国高等知识人才培养机构的大学，也基本上采取不合作的态度。另外值得注意的是，法国大革命之后，从中世纪开始并流传下来的行会制度也被废止，这对各种传统手工业与工程技术人才的培养造成了相当大程度的破坏。
6 全名安托万-洛朗·德·拉瓦锡，Antoine-Laurent de Lavoisier，1743 年 8 月 26 日 - 1794 年 5 月 8 日，是一位法国贵族和化学家，是 18 世纪化学革命的核心，对化学史和生物学史都产生了重大影响。
7 法文 François I，1494 年 9 月 12 日— 1547 年 3 月 31 日，在位时间 1515–1547，被视为开明的君主，在他统治时期法国繁荣的文化达到了一个高潮。
8 法语原名为 Le Collège de France，亦可称为“法兰西公开学术院”，是法国历史最悠久的学术机构，由法国国王弗朗索瓦一世（François I）成立于1530年，比法兰西学术院（L’Académie Française, 1635）早105年，比法兰西学会（L’Institut de France , 1795）早265年。
于是，在掌握政权后，拿破仑首先创建了法兰西学院（Institut de France）。在这一框架之内，被大革命废除的法兰西王家科学院、王家艺术院、王家文学院等一系列最高等级的传统学术机构得以恢复，而且法国的院士制度也再次被确立。面对深受教会影响且对现行政权非常不友好的大学，拿破仑无意在腥风血雨的政治大革命之后再发动一场文化教育大革命，他从前辈统治者弗朗索瓦一世身上学习7 ，后者建立法兰西公学院8并开创了法国文艺复兴，拿破仑从弗朗索瓦一世的做法中受到启发，在法国旧的高等教育体制之外建立了与之平行的“大学校”制度。这类新形高等教育院校的规模大多比较小，其目的是为法国培养急需的各类人才。它们中最有名的两所学校为：
1 巴黎高等师范学校（École normale supérieure de Paris, 简称巴黎高师），以培养理论型人才为主，其目标为培养老师；
2 巴黎综合理工学院（École Polytechnique, 简称巴黎高工），以培养能够迅速掌握当代科技知识、文化动向等各类信息的新型国家公务员与军官为主。
这两所学校不仅是法兰西文化、科学、教育的骄傲，也是全世界公认的明珠。
以巴黎高师为例，从20纪至今，它为法国培养了12位诺贝尔奖得主和10位菲尔兹奖得主。
除了高师与高工之外，在“大学校”系统里还有许多其他小型的专业院校，如莫尔托钟表学校、巴黎高科矿业学院、法国国立高等工程技术学校等。它们有的是在过去行会系统的训练机构的基础上建立的，也有的是对波旁王朝时代建立的一些专门学校进行了一定的改革重组之后建立的，当然也有一些新的学校是根据拿破仑政府对当时形势的需要建立的。这种“大学校”制度发展了两百多年之后，如今已成为法国高等教育中最重要也最具特色的精英人才培养体系，与注重大众教育的法国大学形成了既竞争又合作的特殊关系。
拿破仑绝对不只是一位征服者和统治者。他曾凭借军事工程与技术方面的成就被选为法兰西科学院的院士；他编订的《民法法典》是现代欧洲立法的根本。正是因为其法典中充满了自由、平等的现代精神，我们甚至可以说，在很大程度上，法国的“大学校”制度乃至整个高等教育制度是拿破仑法典在教育领域的延伸。作为一位在大革命中崛起的统治者，拿破仑也非常注重各种形式的大众教育。例如，他将昔日的王宫卢浮宫改成了博物馆，将法国收藏的世界各国的艺术珍品（包括法国自己的）置于政府保护之下并对公众永久开放，以提高国民的整体文化素质。此外，拿破仑还热爱艺术与文化，并且对此极有品味。在古埃及、希腊、罗马文化与当时欧洲流行的新古典主义艺术的基础上，他一手创立并推动了曾经影响了包括俄罗斯在内的整个欧洲、美国乃至全世界的“帝国艺术流派”。这一艺术形式至今仍在欧美乃至亚洲的日本有着广泛的影响与追随者，甚至中国的制造商也经常尝试仿造拿破仑帝国风格的家俱用于出口赚钱或者装饰国内的高档酒店或公共场所。正是因为有这样一位具有远见卓识、思想极其超前的领导者规划的大纲，在经过几代人的努力之后，许多事情才终见成效。
法国的人文教育（包括政治教育、爱国主义教育）是相当成功的。我们所知的法国菲尔兹奖、诺贝尔奖得主们，尽管他们都有在美国（或俄罗斯）顶尖大学3-5年的博士后工作经历，但他们基本上最终都在法国工作，将人生最宝贵的黄金时间和职业生涯贡献给了法国，他们的得奖工作都是在法国作出的。
高师的好学生博士毕业后，基本上都会去一些西方先进国家的顶尖大学做3-5年的博士后，如美国的哈佛大学、耶鲁大学、普林斯顿大学、加州大学伯克利分校，俄罗斯的莫斯科大学、圣彼得堡大学、新西伯利亚大学、喀山大学，或英国的牛津大学、剑桥大学等。近几年，也有学生选择去日本的大学。这段博士后工作结束之后，大多数人会回到法国，在法国国家科研中心（Centre national de la recherche scientifique，简称CNRS）或大学拿到职位。值得一提的是，这些优秀毕业学生中的外国人最后也大都成为了法国的教授，留在法国工作。法国的工资不及美国的一半，这些人中的许多人都完全有能力在美国找到更高待遇的工作。很多高师数学系毕业的许多人都曾拿到如斯坦福大学、哈佛大学等美国顶级大学的终身工作而最终放弃，选择回到法国。
比如说，法国数学家塞德里克·维拉尼（Cédric Villani）9在他的自传里就提到，放弃了普林斯顿高等研究院优厚的研究资助而选择回法国任庞加莱研究所所长，他调侃的理由之一很简单，就是虽然在法国薪水不如普林斯顿高等研究院但那里有着可口的面包(塞德里克·维拉尼 2015, chap. 16)：
9 他在去普林斯顿高等研究院进修之前，就已经在里昂高等师范学院担任教职，里昂高等师范学院，简称ENS Lyon，成立于1880年，是法国四大高等师范学院之一，隶属于法国精英教育体系，是法国一流的“大学校”之一。里昂高师和其他高师一样，里昂高师也不设本科阶段课程。
“坦率地讲，这里的面包做得实在很一般。口感酥脆的长棍面包在普林斯顿十分罕见。可是，说到生活必需品方面的缺憾，不得不提到糟糕的奶酪产品，真是让全家人备受煎熬！果味孔泰奶酪、柔美的羊奶酪、芳香的埃舒尔尼亚克奶酪、绵软的布里亚-萨瓦兰干酪……你们都在哪里啊？哪儿又能找到酥软的船形饼干和辣橄榄油，还有餐桌上不可缺少的荷兰半软奶酪？ …… 也许两个都不选。不管有没有奶酪，普林斯顿的生活都非常惬意。况且，他们建议我再多留一年，更让人心动的是，这里会提供更好的物质条件和更高的工资。另外，克莱尔10重新开始了她的研究工作，在普林斯顿大学地球科学的博士课程中取得了学分，而且还加入一个研究小组，参与了一项不同寻常的科研项目，可能是关于已知最古老动物化石的最新发现。真了不起！小组负责人敦促她开展一个博士后研究。无论如何，为了陪我来普林斯顿，克莱尔放弃了在里昂的教职。而且，现在回去参加下一轮教职评审为时已晚。一切都在暗示：别急着回去。就算为了她，留在这里应该也是最简单、最圆满的选择。
在这种情况下，我很难抗拒普林斯顿抛出的诱惑。当然，我不会考虑在一个面包质量不佳的国度彻底定居下来……但只待几年，又有何不可呢？说到底，如果他们不能为我在巴黎提供足够好的条件，我也无能为力啊！
几周以来，这些事情都在我的脑海中盘旋着，尤其是今夜。我甚至下决心给法国写一封电子邮件，谢绝庞加莱研究所所长一职。 翌日清晨，当我打开电子邮箱时，戏剧性的一幕出现了：好了，我提出的所有条件都被接受了！他们同意给我加工资，同意减少我的教学任务，同意延长我的个人津贴时限。这些条件在美国都是常规，在法国却是破天荒。 ……”
10 塞德里克·维拉尼的妻子
由此可见，这一精英教育体系为法国作出的贡献以及它所展示出的向心凝聚力是何等有效。
3.5 法国大革命对世界教育的影响
如果认为法国大革命，或是拿破仑对教育的影响，仅仅是停留在了法国，那就太不应该了。事实上，法国大革命对教育带来的冲突，可以说是掀起了全世界教育革命的浪潮。
《德国的大学》的Mathematik一节，就曾对于法国大革命对世界教育的影响，有着详细的说明（本部分内容的译文摘自《Klein数学讲座》附录一(Klein 2013, 108)）：
“法国大革命的另一个影响是在教育方法上。其中决定性的事件是1794年巴黎综合工科学校（École polytechnique）的建立。科学研究与活跃的教学相结合；授课必须辅以教师与学生的直接交流；尤其是激发学生自己的积极性；承认与接受这些重大原则应归功于巴黎综合工科学校的建立。在那里，系统地出版教学讲义成为习惯，这是一个非常行之有效的榜样；由此出现了一大批令人钦佩的教科书，它们至今在德国各地仍然是数学学习的基础教材。然而，理工院校的创立者们的主要理念并没有在德国的大学被恰当地接受。这个理念就是技术与高等数学训练的结合。”
3.6 为什么傅立叶会对用数学来描述热传导感兴趣？
为什么历史选择了约瑟夫·傅里叶？为什么约瑟夫·傅里叶会产生三角级数这么有开创性的想法？这应该是一个有趣的问题。
先谈谈为什么傅立叶会对热传导感兴趣。
在傅立叶的时候，有很多科学家对热力学这个领域感兴趣。对热力学的形成和发展作出贡献的有：盖·吕萨克、查理、拉普拉斯、杜隆、珀替、傅立叶、泊松、克拉贝龙。特别是卡诺（Carnot），于1824年提出了著名的“卡诺定理”，为提高热抗效率指明了方向，同时为热力学第二定律的建立奠定了基础。
所以，傅立叶对热传导的兴趣，完全源自于法国科学家的兴趣，一个人从事科学研究，就会被他所在的群体影响的。
再说说为什么傅立叶喜欢用精确的数学模型来描述传传导问题。
傅立叶深深受“法国大革命”思潮的影响，“法国大革命”虽然是政治上的思潮，但其带来的思想解放运动，影响的远远不止政治体制，或者说直接一点，革命的巴黎“充满了科学”。
拿破仑是他那个时代的法国人，这意味着他对科学如何做好事很感兴趣。拿破仑喜欢数学科学，并为物理发现设立了奖项。拿破仑是那个新世界的重要组成部分。以下是他为法国大革命后的科学发展所做的三件事：
1. 鼓励的发明者
波拿巴之前的革命政府已经对法国的科学基础设施进行了重大改变，例如使专利制度现代化，取消行会对谁可以从事某项职业的控制，并资助一项鼓励和奖励科学创新的公共项目。拿破仑于 1804 年继位后，进行改组了科学机构，大量的崭新人才得以涌入。
2. 率领科学考察团前往埃及
1798 年，拿破仑和其他 54,000 人登陆埃及并开始入侵该国。拿破仑没有像他最近在意大利取得成功一样成功征服埃及。然而，学者们玩得很开心。1801 年，他们带着大量关于埃及文化、历史、古物和自然历史的笔记和图画返回法国。
在整个远征埃及期间，拿破仑都以“科学院院士、东方远征军总司令”的签名发布命令和文告，表明他对科学院院士头衔的严肃态度和巨大的荣誉感，也表明他对科学文明的强烈追求和对愚昧无知的否定态度。
3. 化学和数学
从埃及回来后，拿破仑“为许多曾参与埃及的科学家以及许多没有参与的科学家授予头衔和高薪职位” 。像他的许多革命伙伴一样，拿破仑认为科学技术可以“提高法国人民的生活质量并提高经济地位”。
另外，拿破仑给近代数学间接带来的影响，远超过人们的想象。比如，他因为政治需要对测量带来的影响，从而影响了高斯（Guass），并促进了非欧几何的发展。“拿破仑的统治带来了许多政治上的革新，其中一项就是为了战略和征税上的需要，在法国开展大规模的陆地测量，其他国家也都紧随其后，其中就有汉诺威王国。”(高木贞治 2020, 16)
并且拿破仑对科学技术无比重视，他组成的政府议事人员里，“第一届参议院的议员有三分之一来自科学院，这表明了他对科学院的尊重。”(埃米尔·路德维希 2016, chap. 3)而当他在厄尔巴岛流放的时候，他自己就说，“在厄尔巴岛我将比以往任何时候都幸福。今后我要致力于科学研究工作””(埃米尔·路德维希 2016, chap. 14)。
拿破仑对数学是如此的痴迷与重视，傅立叶必然从中得到了大量的鼓励，并持续根据自己的兴趣进行研究。
3.7 延伸阅读
短短一篇文章，想把法国的文化和教育相关的内容讲清楚很难，我只能简单介绍一下与傅立叶时代的相关背景。以上内容主要摘录自法语世界 (2021)，对拿破仑时代更进一步的了解，可以阅读(埃米尔·路德维希 2016)；对法国科学体系感兴趣的，更推荐阅读一些科学家自传作品，比如(塞德里克·维拉尼 2015)就是其中的佼佼者。如果你对法国大革命本身很感兴趣，则托克维尔 （Alexis de Tocqueville）所著《旧制度与大革命》必须是首先要读的作品，该书在中国有非常多的版本；由于该书成书年代久远，或许不少读者比较难读得下来，则你也可以读一读《牛津法国大革命史》，这本书是较新较全的法国大革命专著，或许可以称得上最好的法国大革命通史。
而对于中国人来说，法国大革命时代的故事，不管是人文还是科技，一直都有着崇高的地位，雨果的《悲惨世界》《九三年》都是大家耳熟能详的作品，而《双城记》则是英国人描写法国大革命的盲目、疯狂和极端。中国学者也有不少对法国文化的研究作品，其中我推荐林达的《带一本书去巴黎》(林达 2013)，通过散文游记的写法，把法国文化阐述得很透彻；至于中国人写的严肃学术专著，我推荐高毅所著《法兰西风格》一书。