2 傅立叶生平
2.1 生涯早年
傅立叶全名很长：Jean-Baptiste Joseph Fourier，中文音译为让-巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶，在中国我们一般喜欢直接简称为傅立叶，如果怕与其他人选混淆也习惯称为约瑟夫·傅立叶。傅立叶于 1768 年 3 月 21 日出生于法国欧塞尔（Auxerre），他的父亲是一名裁缝，并且他的父亲结过两次婚：他的第一任妻子给了他三个孩子，第二任妻子为他生下了未来的数学家，作为 12 个孩子中的第九个。不幸的是，男孩的母亲在他九岁时去世，一年后他的父亲也去世了。
让巴蒂斯特（Jean Baptiste）就读的第一所学校由大教堂的音乐大师开办，他是一位敬业的学生，在那里学习拉丁语和法语。1780年，他去了欧塞尔皇家军事学校（巴黎东南 150 公里，今天的 A6 高速公路上）。傅立叶是一个优秀的学生，尽管他并没有很努力。然而，当他对数学充满热情时，他开始刻苦学习，以至于他白天采购蜡烛碎片，以便即使在晚上也能继续解决数学问题(Semprebello, Magazù, and Caccamo 2021)。到 13 岁时，数学成为他真正的兴趣，很快他完成了对六卷 Bézout 1的 Cours de Mathématiques 的研究2（如图 图 2.1 所示的扉页出自 1815 年的缩略版）。
Semprebello, Agostino, Salvatore Magazù, and Maria Teresa Caccamo. 2021. “Joseph Fourier: A Didactic Path Crossing Life and Works.” Atti Della Accademia Peloritana Dei Pericolanti-Classe Di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali 99 (S1): 8.
1 Étienne Bézout （艾蒂安·贝祖），1730‑1783，法国数学家，他以多项式方程解数的定理而闻名，https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bezout/
2 艾蒂安·贝祖特的《数学教程》（Cours de Mathématiques）共六卷，完成于 1770-1782 年间，用于海军和炮兵人员的数学培训。
1787 年，傅立叶带着疑惑进入了本笃会修道院，但他对数学的兴趣依然存在，最终他没有发誓。1790年，有一些额外的因素影响了他的内心世界，法国大革命的理想使他卷入了政治冲突，他参与政治并加入了欧塞尔（Auxerre）当地的革命委员会，这一活动使他的生活变得复杂，甚至将他送进监狱并危及他的生命。
获释后，他专注于提高自己的教学技能，在 1794 年，傅立叶被提名在巴黎高等师范学院学习，在那里提供了教学艺术方面的培训。在那里他有拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，约瑟夫·路易·拉格朗日，1736‑1813）、拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，皮埃尔·西蒙·拉普拉斯，侯爵，1749‑1827）和加斯帕德·蒙格（Gaspard Monge，1746‑1818）作为老师，他们鼓励他继续进一步的数学进修。然而，他早先被捕的后果笼罩着他，他再次被捕入狱。幸运的是，困境并没有持续多久，傅立叶就被释放了，也许是因为他的老师的影响。到 1795 年 9 月，傅立叶回到了巴黎综合理工学院，并于 1797 年接替拉格朗日担任分析和力学系主任。
2.2 埃及生涯
1798年，年仅30岁的他与拿破仑·波拿巴，30,000名士兵和100多名学者一起作为科学顾问起航前往埃及。他在那里见证了法国舰队如何占领马耳他、亚历山大和开罗，并且帮助组织了埃及的教育设施并进行了考古探索。
远征军刚开始取得很大的优势，然而，1798年8月1日，法国舰队全部被拿破仑的舰队歼灭，拿破仑发现自己被困在他所占领的土地上。在这种情势下，傅立叶在埃及建立教育制度并且展开考古挖掘行动。傅立叶在开罗成立开罗学会而自已也是数学分会的十二个成员之一，其他人包括蒙格，艾蒂安-路易·马吕斯（Étienne Louis Malus，1775年7月23日—1812年2月24日） 和拿破仑（Napoléon Bonaparte，1769年8月15日—1821年5月5日）3。傅立叶被选为大会的秘书，也被指定负责整理当时所有在埃及所发现和发明的科学和人文的理论。他还进行了考古探索，并负责比较科学发现和文学发现，直到1801年。
3 法兰西帝国第一任皇帝拿破 仑（Napoléon Bonaparte, 1769- 1821）是用不着他人介绍的军事统帅，但许多人不知道他还是法兰西 科学院数学部院士。以他来命名的 有“拿破仑三角形”。据说拿破仑 的初等数学技巧曾经令他的侯爵、 大数学家皮埃尔 - 西蒙 • 拉普拉斯 （Pierre-Simon de Laplace, 1749- 1827）赞叹不已。当然，拿破仑更为敬仰拉普拉斯的数学造诣和政治 能力，曾任命他为内政大臣。
那年，在英法两国投降胜利之前，他带着一系列考古物品返回了自己的国家。其中包括《罗塞塔石碑》的副本，这是近代发现的第一种古老的多语言文字。
拿破仑在1799年放弃他的远征军返回巴黎，随即在法国称帝。
2.3 巴黎岁月
傅立叶于 1801 年返回法国并继续担任巴黎综合理工学院的分析教授，但在拿破仑的要求下，他不得不去格勒诺布尔（Grenoble）担任行政职务。当他被任命为伊泽尔省首府格勒诺布尔行政长官时，这位数学家即将恢复其学术工作。他是一位有效且深受喜爱的管理员，负责组织沼泽排水并监督从格勒诺布尔（Grenoble）到都灵（Turin）的横跨阿尔卑斯山（the Alps）的道路的建设。他任职14年，在行政管理方面表现突出。
在此期间，他做出了杰出贡献《埃及描述》（“Description de l’Égypte”）。这是一本由拿破仑远征埃及的学者和科学家撰写的多卷本。傅立叶撰写了总论——对埃及近代历史的调查——这项工作极大地激发了欧洲人对埃及的兴趣，并帮助确立了埃及学（Egyptology）的主题。 这次探险的另一个重要的持久后果是发现了罗塞塔石碑（the Rosetta stone）。石头上的同一法令被用三种语言刻了三遍，用象形文字（适合牧师法令），用通俗文字（用于日常目的的本土文字），以及用希腊文（行政语言），它为破译象形文字提供钥匙。这块石碑同时刻有同一段内容的三种不同语言版本，让近代的考古学家得以有机会对照各语言版本的内容后，解读出已经失传千余年的埃及象形文之意义与结构。最终破译罗塞塔石碑的商博良4受到傅立叶的鼓励，开始从事埃及学研究，傅立叶还保护他免于征兵入伍。
4 让-弗朗索瓦·商博良，常简称商博良，法语 Jean-François Champollion，1790年12月23日—1832年3月4日
尽管在他担任伊泽尔省长期间身负重任，但也正是在这一时期，傅里叶在热理论方面进行了重要的数学工作。同时，他开始了关于热传播的实验。从 1804 年到 1807 年的三年是他在数学上创造力最丰富的三年，他的成果可以概括为一整套完整的方法论：
- 发现了热传导的基本方程；
- 发现了求解这些方程的新数学方法和技术；
- 将他的结果应用于各种情况和问题；
- 使用实验证据来测试和检查他的结果。
在卷入多次政治和行政挫折后，他终于能够在 1815 年回到巴黎。在傅立叶在巴黎剩下的八年里，他恢复了数学研究，发表了许多重要文章。傅立叶的工作引发了后来对三角级数和实变量函数理论的贡献。他创作了许多关于物理和数学的超凡著作，例如他在 1807 年一篇递交给巴黎科学院的革命性论文”On the Propagation of Heat in Solid bodies”（“固体中的热传播”，法文名”Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides”）和他的不朽的”Description de l’Égypte”（“埃及描述”）。
在《固体中的热传播》中，提出了一个崭新的观念 ：任何一个函数都可以表达为一系列不同频率的简谐振动（即简单的三角函数）的叠加。有趣的是，这结论是他研究热传导问题的一个副产品。这篇论文经拉格朗日（J. Lagrange, 1736-1813）、拉普拉斯（P.-S. Laplace，1749-1827）和勒让德（A.-M. Legendre, 1752-1833）等人审阅后被拒绝了，原因是他的思想过于粗糙且极不严密，其中拉格朗日的反对最为强烈。
为了推动对热扩散问题的研究，科学院于 1811 年悬赏征求论文。傅立叶呈交了一篇对其 1807 年的文章加以修改的论文，题目是《固体中的热运动理论》5，文中增加了在无穷大物体中热扩散的新分析。这篇论文在竞争中获胜，傅立叶获得科学院于1812年颁发的奖金，但是仍然因为缺乏严密性而被拒绝刊载在科学院的《报告》中。傅立叶对此耿耿于怀，直到1824 年他本人成为了科学院的秘书，才得以把自己 1811 年的论文原封不动地发表在《报告》里。
5 法文名称 Théorie du mouvement de la chaleur dans les corps solides
傅立叶认为这是一种无理的非难，他决心将这篇论文的数学部分扩充成为一本书。傅立叶的主要成果发表在他 1822 年的《热分析理论》（法文标题：Théorie Analytique de la Chaleur）中，这本书包含了“热”这个物理过程的第一次大规模数学化，并且，最重要的是，这完全不是牛顿力学那个分支。
傅立叶在英国度过了一段时间，于 1822 年回到法国接替让·巴蒂斯特·约瑟夫·德兰布尔 (Jean Baptiste Joseph Delambre，1749‑1822) 担任法国科学院常任秘书。1830年，他被选为瑞典皇家科学院的外籍院士。尽管如此，他还是遭受了许多其他科学家强烈的反对意见，所有这些事实都困扰着他的生活并可能影响了他的健康。但毫无疑问，傅立叶给数学带来了新鲜空气和明亮的概念。
傅立叶不由自主地从埃及继承了一种真正的疾病，即对极热的忍受及需求。即使在夏天，他不披着厚厚的衣服从不出门，外衣外面套着一件工装大衣，陪着他的仆人总是备着一件大披风。他整个冬天都受尽折磨。他利用自己的身体天赋很好地热身，回到法国后，他仍然怀念埃及的太阳。事实上，他坚信沙漠炎热是保持健康的理想条件。除了用衣服盖住自己并像木乃伊一样包裹自己之外，他还住在过分加热的房间里，他来访的朋友们将这些房间比作撒哈拉沙漠（Sahara desert）和地狱（hell）的结合。
一回到欧洲，他就开始患上严重的风湿病，稍微一变冷就会加重。他在冬天的大部分时间里都没有离开过家，他的预防措施只会导致病情更加严重。他的呼吸受到影响，以至于他不得不几乎站着睡觉。为了不弯腰而被弄窒息，他不得不使用一种盒子，将他的身体保持直立，只留下他的头和手臂。
约瑟夫·傅里叶于1830年5月16日下午四点左右，死于巴黎，享年62岁。网上有中文资料说，“傅里叶极度痴迷热学，他认为热能包治百病，于是在一个夏天，他关上了家中的门窗，穿上厚厚的衣服，坐在火炉边，被活活热死”。但这一说法很可能是以讹传讹，并没有出处。在 Herivel 的傅立叶传记中，明确记载，傅立叶是死于心脏病，傅立叶的医生 Larrey 也证实其患有神经慢性心绞痛，并且伴随着一些其它胸痛的神经性疾病(Herivel 1975, 137)。
Herivel, John. 1975. Joseph Fourier: The Man and the Physicist. Oxford: Clarendon Press.
2.4 一生的总结
我们可以生成一张约瑟夫·傅立叶一生时间表（如表 表 2.1），对其一生的重大节点的描述，非常直观。
| 年 份 | 事 件 | |
|---|---|---|
| 1768年3月21日 | 出生于法国欧塞尔（Auxerre） | |
| 1794年1月 | 于巴黎师范学校（École normale）接受教育 | |
| 1795年9月 | 于巴黎技工学校（École polytechnique）工作 |
究其复杂的一生来看，约瑟夫·傅立叶是杰出的法国数学家、物理学家、埃及古物学家、统计学家和公务员，他解决了热传导问题并发现了热传导的基本方程，但同样重要的是，他发现了求解这些方程的新数学方法。虽然傅立叶的理论在学术界引起过争议，但作为一名科学家，一个有学问的人，他的品行却从未遭受过非议。傅立叶有极好的口才、广泛的兴趣和丰富的想象力，为人正直、诚实、热情，教学上循循善诱，工作起来一丝不苟。
其最著名的作品《热的解析理论》，作为 19 世纪最重要的作品，被世人所铭记，它的理论为理论数学、应用数学、数学物理都开创了一个崭新的纪元。虽然他没有给出明确的条件和严格的证明，但是毕竟由此开创出“傅立叶分析”这一重要的数学分支，拓广了传统的函数概念。1837年，狄利克雷正是研究了傅立叶级数理论之后才提出了现代数学中通用的函数定义。1854年，黎曼6在讨论傅立叶级数的文章中第一次阐述了现代数学通用的积分定义。1861年，魏尔斯特拉斯运用三角级数构造出处处连续而处处不可微的特殊函数。正是从傅立叶级数提出来的许多问题直接引导狄利克雷、黎曼、斯托克斯（G.G.Stokes,1819一1908）以及从海涅（H.E.Heine,1821一1881）直至康托尔（G.Cantor,1845一1918）、勒贝格（H.L.Lebesque,1875—1941）、里斯（F.Riesz,1880—1956）和费希（E.Fisch）等人在实变分析的各个方面获得了卓越的研究成果，并且导致一些新的数学分支，如泛函分析，集合论等分支的建立。傅立叶的工作对纯数学的发展也产生了如此深远的影响，这是傅立叶本人及其同时代人都难以预料到的，而且，这种影响至今还在发展之中。
6 G. F. B. Riemann，1826 年 9 月 17 日 - 1866 年 7 月 20 日，是一位德国数学家，在分析、数论和微分几何方面做出了深远的贡献。
也许，最重要的是傅立叶在这本书里散发出来的和牛顿一般坚定的自然哲学数学思想：
（这一现象的）根据原因我们并不知道； 但它们受制于简单而不变的规律，人们可以通过观察发现这些规律，而人们对自然哲学的研究目标就是这些规律。
2.5 世人铭记傅立叶的方式
1. 埃菲尔铁塔上72个金色人名之一，永远值得法国人民骄傲。
图 2.2 截取自 Wikipedia，详细的72个名人姓名请查阅 List of the 72 names on the Eiffel Tower7。
7 https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_the_72_names_on_the_Eiffel_Tower，图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_the_72_names_on_the_Eiffel_Tower
2. 以他的名字命名的街道
法国的浪漫世人皆知，但这样的国度同样也孕育着精确而严谨之精神——笛卡尔、费马、帕斯卡、拉格朗日、拉普拉斯、蒙日、傅立叶、柯西、伽罗瓦、庞加莱……这些数学史上的天才均来自法国，在巴黎有100多条以数学家命名的街道、广场、车站，巴黎二十个街区也是以阿拉伯数字命名，并以平面几何学中的双曲螺线为序排列，法国人也骄傲地宣称“数学是我们传统文化中最优秀的部分”。
比如拉格朗日街（Rue Lagrange）是位于巴黎第五区索邦区的一条街道8，它自 1890 年起以法国数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日（1736-1813）的名字命名。
8 https://fr.wikipedia.org/wiki/Rue_Lagrange
9 中文应该翻译为让-巴普蒂斯·傅立叶大街
在格勒诺布尔（Grenoble）这座城市，就有一条名为“Avenue Jean-Baptiste Fourier”的街道9，因为格勒诺布尔是傅里叶曾经生活和工作的地方，他在那里担任过格勒诺布尔大学的教授。
在法国，以科学家、哲学家、艺术家等历史人物命名街道是一种常见的做法，以纪念他们对文化和科学的贡献。10
10 有一些书中也有提到法国的傅立叶大街但很多都被混淆并非指本文中的让-巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶，比如 (Fourier 2008, 102–3) 书中间彩色页上显示的傅立叶大街，原名为Rue Charles-Fourier，应该是为了纪念夏尔·傅立叶而设立的街道名（参见第一章题外话小节），原作者混淆了夏尔·傅立叶与约瑟夫·傅里叶这两位，此处应该是原文的一处错误。
Fourier, Jean-Baptiste-Joseph. 2008. 热的解析理论. Translated by 桂质亮. 北京: 北京大学出版社.
3. 傅立叶之墓及雕像
傅立叶被埋葬在巴黎的拉雪兹神父公墓，这座坟墓装饰有埃及图案，以反映他作为开罗研究所秘书的地位，以及他对描述的整理埃及。拉雪兹神父公墓是世界上最著名的墓地之一，位于巴黎第20区。在这里被葬的、在过去200年中为法国做出贡献的名人墓每年吸引数十万来访者，它也是五场大战争的纪念地，
4. 以他名字命名的大学：约瑟夫傅立叶大学（Université Joseph Fourier）
格勒诺布尔大学的起源可以追溯到1339年，汇集了四个部门：医学、文科（科学和文学）、教会法和公民法。1811 年，数学家兼伊泽尔省省长约瑟夫·傅立叶 (Joseph Fourier) 在该市设立了科学学院、数学和应用数学学院。1962年，格勒诺布尔的医学和药学混合学院成立。1971年，格勒诺布尔一大（即格勒诺布尔科学和医科大学）成立，1987格勒诺布尔（Grenoble）第一大学以约瑟夫傅立叶命名(ZHZ.wiki n.d.)。
ZHZ.wiki. n.d. “约瑟夫-傅立叶大学 (Université_joseph-Fourier) - ZHZ.wiki.” Accessed January 29, 2022. https://www.zhz.wiki/blog/fr/Universit%C3%A9_Joseph-Fourier.
该校排名非常靠前，2013世界大学学术排名500强排名第107名 （法国公立大学第4名）。
格勒诺贝尔还有一座约瑟夫·傅里叶的雕像。
5. 1849年在他的家乡竖立了一座铜像。
约瑟夫·傅立叶雕像是欧塞尔市为纪念其伟人之一而建造的第一座主要纪念碑。它于 1849 年落成，先后搬迁到三个地点，然后在第二次世界大战期间被熔化，它是欧塞尔镇已消失的遗产的一部分(J.-F. Bissonnet and Ville d’Auxerre 2018)。11现在只能在欧塞尔市档案馆里查到一些雕塑的影像资料，如 图 2.3 所示。
J.-F. Bissonnet, and Ville d’Auxerre. 2018. “La Statue de Joseph Fourier, Un Monument Vagabond - Patrimoines Numériques Auxerre.” https://archives.auxerre.fr/n/la-statue-de-joseph-fourier-un-monument-vagabond/n:133.
11 原文为法文，链接为https://archives.auxerre.fr/n/la-statue-de-joseph-fourier-un-monument-vagabond/n:133，借助翻译软件阅读，如有错误请指正
6. 有一个小行星以他的名字命名
小行星10101（10101 Fourier, 1992 BM2）是一个小行星带天体，1992年1月30日由比利时天文学家艾瑞克·沃尔特·埃尔斯特在欧洲南方天文台发现，以知名查理九世法国数学家约瑟夫·傅里叶命名。
7.用邮票的方式
比如说 Netherlands 的邮票(Heinz Klaus Strick, n.d.)，根据资料显示，历来发行过的傅立叶纪念邮票有两种，如 图 2.4 和 图 2.5 所示12。
Heinz Klaus Strick. n.d. “JOSEPH FOURIER Stamps.” https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Strick/fourier.pdf.
12 更多数学家的邮票可以参考 https://abakcus.com/436-beautiful-postage-stamps-of-mathematicians-and-scientists/ 及 https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Miller/thumbs/ 这两个网页
8. 大学里的课堂
如果你大学学的是信号处理、机械电子、自动化等学科，那么很有可能有一个《信号与系统》的课程，里面出现的傅立叶名字会让你闻风丧胆，思维如此怪异、计算如此复杂的一个工程类学科，是多少学生的恶梦，简直就是大学里最著名的重修捕手。傅里叶为什么会折磨电子类学生？
不要说电子类学生了，就是历史著名科学家们，都花了几十上百年才消化掉傅立叶变换这个思想。
首先，傅立叶变换带来的是哲学上的变化。
人们最初用数学描述世界，是从人类的直觉出发，发明了二维和三维笛卡尔坐标系的空间域，以及定义了以时间为横轴（X轴）、幅度值或其它物理量为纵轴（Y轴）的时间域。这一描述方式，和人类的直觉非常相符，简直一学就会，也能和日常生活的经验对应上。
而傅立叶变换，以及由此带来的傅立叶分析技术，却完全把时间域转换到了频率域，完全从另外一个角度来描述世界，这种描述方式是静态、全局的，并且最重要的是，完全与人类的直觉不相符。这也就是为什么，学生在学习傅立叶变换的时候，完全没有办法通过想象来理解这一技术，起码刚开始是这样。
其次，傅立叶变换涉及到数学细节太复杂、范围太广。
如果真要从数学角度理解好傅立叶变换，起码微积分基础要很扎实，看看大学里多少青年才俊为了高等数学重修了好几年，就知道微积分并没有想象的那么简单。掌握微积分的计算技巧、光把考试弄及格还只是初步，最关键的是还得理解微积分背后的数学概念与思想。
对于电子类专业学生来说，为了方便地用傅立叶来进行信号处理，起码还得对复变函数具备相当的知识，这样才能使得傅立叶分析简洁明了、方便使用。而复数这个东西，可是困扰了数学家几百年的领域，带来的也是一个哲学上的转换，数学引入复数后，才真正形成了一个自洽的体系。复数和之前的数字（自然数、负数、实数）都不太一样，之前的数学也是和现实世界的东西一一对应，而复数则不一样，你完全没有办法和实际生活对应起来，它是完全抽象的产物。虽然负数、无理数这些也给数学家带来了很长时间的困扰，但远不如复数带来的哲学思想冲击大。我们要搞清楚傅立叶变换，虽然对复分析领域的知识要求不算太高，但是基本的概念还是要懂的。
上面说的，还只是初步理解傅立叶变换所需要的数学知识，如果你需要对傅立叶变换的存在性进行研究，那细节就更多了，还好电子类专业学生应该不纠结这一点，反正数学家们已经研究清楚了，拿来用即可。
想想，到大二学傅立叶变换的时候，你的高等数学知识，还记得多少？复变函数估计是大二上学期学的吧，学完后还没理解清楚，就来搞傅立叶变换实战一把，这相当于士兵还没练习好瞄准就上战场，那场面可是相当混乱。
最后，傅立叶变换，很难通过大量的数学计算练习来掌握，最好的方式是编程验证，但编程恰恰是大学新生的薄弱环节。
想想傅立叶这个计算量，试图通过做数学题来练手，基本不可能。快速、高效进行傅立叶实验，写代码是最好的方式。而写代码也是有一定门槛的，那些 Matlab、Python 脚本看起来简单，真要调试起来，问题不少，尤其是在你从理论上还不好判断结果是好是坏的情况下，那经常会让你更加困扰，那些涉及到各种理论名词的英文帮助文档看得云里雾里、阅读效率低下。
综合这三点，傅立叶变换说为什么电子类专业的重修捕手，真不为过。
不过现在已经好了，互联网上已经有大量傅立叶介绍的资料，各种程度的介绍都有，适合不同基础的学生；各种背景知识齐全，适合对科学历史和知识感兴趣的学生广泛阅读。现代的学生真幸福，可以不用光啃书本，还可以找一些更优秀的专业类书籍来学习。
2.6 参考资料
以上三节[life-of-youth]、[life-of-egypt]、[life-of-paris]资料主要来自(Dominguez 2016)、(“Joseph Fourier - Biography” n.d.) 和 (Grattan-Guinness 1969)，而(Barbaresco and Gazeau 2019)从傅立叶的性格角度入手分析他的研究动机，也值得一读。
Dominguez, Alejandro. 2016. “Highlights in the History of the Fourier Transform [Retrospectroscope].” IEEE Pulse 7 (1): 53–61. https://doi.org/10.1109/MPUL.2015.2498500.
“Joseph Fourier - Biography.” n.d. Maths History. Accessed January 29, 2022. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fourier/.
Grattan-Guinness, I. 1969. “Joseph Fourier and the Revolution in Mathematical Physics.” IMA Journal of Applied Mathematics 5 (2): 230–53. https://doi.org/10.1093/imamat/5.2.230.
Barbaresco, Frédéric, and Jean-Pierre Gazeau. 2019. “Joseph Fourier 250th Birthday: Modern Fourier Analysis and Fourier Heat Equation in Information Sciences for the XXIst Century.” Entropy 21: 250.