7 傅立叶分析在中国
虽然《热的解析理论》最早的中国译本是杜桂亮老师1993年才完成翻译并出版的（对这个定论如果有错误，读者可以纠正我），但是在这之前，中国学者就已经对傅立叶变换进行了深入研究，并有诸多成果公示于世，本章就来探讨一下傅立叶分析在中国的发展与成果。
7.1 对傅立叶级数有突出贡献的中国数学家
这里主要谈一谈对于傅立叶级数理论方面有贡献的中国数学家。当然，我不可能把所有有贡献的人物都列出来，只能把一些年代较远的大师给大致列出来，有兴趣的同学可以参阅更多相关资料。我国现代数学的先驱陈建功、王福春、周鸿经、卢庆骏、徐瑞云、程民德、项黼宸等为傅里叶级数在我国的传播与研究做出了巨大贡献(薛有才, 刘炜, and 彭佳 2020)。
7.1.1 陈建功
陈建功是中国现代数学的奠基人之一、中国数学界公认的权威，毕生从事数学研究和数学教育。他在国内开创了函数论研究，并开拓了实变函数论、复变函数论、直交函数级数等多个分支方向，特别是在三角级数方面卓有成就，算是中国傅立叶分析领域第一代的领军人物。
1923年陈建功以优异成绩毕业于东北帝国大学数学系。由于家庭经济原因不得不放弃进研究生院的机会，立即回国并再次受聘于浙江省杭州甲种工业专门学校，主讲数学课程，以应前约。一年后，又应国立武昌高等师范之聘，任教于武昌高师，直到1926年。该校于1927年改称为武昌中山大学，后又改称武汉大学。我国数学家王福春(1901一1947)、曾炯之(1898一1940)等均系当时武昌高师的学生，都受业于陈，也是陈的高才生。
1926年秋，陈建功第三次留日，在仙台东北帝大大学院（即研究生院）攻读博士学位，师从著名数学家藤原松三郎教授（M.Fujiwara）。他到校才一个多月，就完成了攻读博士学位的第一篇论文。这篇以《关于狄利克雷泛函》为题的论文，研究了以狄利克雷级数的形式所构成的泛函，即以函数为变量的狄利克雷级数，证明了级数的收敛性仅与变量函数的实部有关，并给出了某些收敛性的判别准则，文中注明“狄利克雷泛函”这-一名词系藤原先生所创。
收敛性是傅里叶级数中最为重要的问题，也是傅立叶在其论文里一直被人诟病的地方。在三角级数的绝对收敛与绝对求和方面，陈建功也作出了卓越的贡献。1928 年，陈建功在《日本帝国科学院院刊》第 4 卷上发表他的证明：三角级数绝对收敛的充要条件是它为杨氏（Young）连续函数之傅里叶级数；论文名称为：On the class of functions with absolutely convergent Fourier series（翻译为中文为：《论带有绝对收敛的傅氏级数的函数类》）(Chen 1928)，其中关于三角级数在区间上绝对收敛的充分必要条件被誉为“陈-哈代-李特尔伍德定理”1，这是我国现代数学取得的第一个具有世界水平的成果，标志着我国现代数学开始向世界水平冲击。
1 同年，英国数学家 Hardy 和 Littlewood 获得相同结果，他们的文章发表在《德国数学杂志》第 28 卷上。由于《日本帝国科学院院刊》的国际知名度相对较 小 ，因 而 人 们 称 这 一 漂 亮 结 果 为“HardyLittlewood 定 理 ”，事 实 上 准 确 的 命 名 应 为“ChenHardy-Littlewood 定理”
1929年，他通过答辩取得在日本极为难得的理学博士学位，这是在日本获得此殊荣的第一个外国学者，日本各报纸都在首版刊登了这一新闻。为感谢恩师的教诲，陈建功在自己研究工作的基础上，综合当时国际上最新成果，用日文撰写了专著《三角级数论》，著名的岩波书店出版了这本书。该书不仅内容丰富，而且许多数学术语之日文表达均属首创，数十年后仍被列为日本基础数学之参考文献。
1922年，拉德马赫尔（ H. Rademacher ）提出一个一般正交系收敛性证明（具体的数学含义与证明略，有兴趣的参阅原始论文(Rademacher 1922)），当时希尔勃（E. Hilb）与沙思（O. Szasz）的数学百科全书中已经认为这个结果不能再改进，但 1929 年陈建功给出了更好的估计，从而为傅里叶级数的收敛提供了一个新估计。还应提到，在陈建功的遗稿中，还发现一篇对肯定卢津猜测作出积极贡献的未定稿，时间是1949年。
1931 年，陈建功向校长推存了刚获得博上学位的苏步青，聘他为浙大教授，并提出请擅长行政管理的苏先生接替他担任系主任，自己专心于教学和科研工作。从此，浙大数学系便在陈、苏两位教授的领导扶持下，走上了独特的发展道路。他和苏步青创立了享誉国际的“陈苏学派”（又称浙大学派）。
现在东北大学数学系的网站上致力于中韩数学发展的毕业生，依旧有陈建功的生平介绍。
1993年5月在杭州由浙江大学、复旦大学以及杭州大学联合举办了函数论国际学术会议，纪念陈建功教授诞生10周年。日本东北大学数学系猪狩惺教授出席会议并讲话，他带来一本1993年出版的介绍该所数学系和数学研究所的小册子，其中记载着陈建功在东北帝大做研究生和获得博士学位的事迹。
2001年1月31日，东北大学百年史编撰室新闻第5号以“陈建功——中国现代数学的起源”为题简要地介绍了陈建功的生平和贡献(猪狩惺 2001)。这表明陈建功在三角级数方面不仅是我国的倡导者也是日本的先驱者。
2 注：在一些较老的论文里，喜欢把傅立叶级数简称为“富级数”，这个纯粹是属于翻译习惯问题。
我在这里只是简述一下陈建功先生在傅立叶级数的成果，想了解其生平的其它事迹，可以参阅(骆祖英 2007)、(骆祖英 1991)、(王斯雷 2010)等几篇专著2。
7.1.2 王福春
王福春（1901—1947），字梦强，江西安福县人。1922—1927 年在武昌高等师范学校就学，是陈建功先生的学生。1929 年春起，王福春在日本东北帝国大学留学，师从藤原松三郎（亦是陈建功的导师），算是中国傅立叶分析领域第二代的代表人物。以下内容摘自(李迪 1991, 151–57)
1933年就在《日本帝国科学院通报》上发表了他的第一篇论文《用黎斯对数平均求傅里叶级数的和》(“On the summability of Fourier series by Riesz’s logarithmic means”, Proc. Imp. Acad. Jap., 9(1933))。该文推广了 G. H. Hardy 1931 年给出的一个关于 (R,1) 求和的充要条件，并推导出了七个新定理。
1939年元月完成并于1942年发表在《伦敦数学会会志》的高水平的论文《傅里叶级数的黎斯和》(On Riesz summabitity of Fourier series)。
不过我的理论功底不好，王春福的论文在讲啥，我完全上看不懂。
备注：还有一篇论文《记王福春先生及其数学工作》，刊载于《科学》杂志1948年第1期的第 51 页，作者为叶彦谦，年代太久，找不到，有这篇论文的同学希望能共享给我，我还蛮有兴趣读一读。